ボーッと何かを・・・ 日々の考えの備忘録


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ポアンカレ予想再び

 このあいだも報告したように、「ポアンカレ予想」はこのブログの検索キーワードとしてはもっとも人気の高いものだ(最近、また「亀田兄弟」を抜いてトップに立ってしまった)。ポアンカレ予想については先月”ポアンカレ予想解決の論文が出版されたのだけれど...”という一文を書いた。その内容を簡単に言ってしまえば、「中国人数学者が2名、ポアンカレ予想を解決したという論文を出版したが、その方法はPerelmanが明らかにしたものを踏襲しているだけなので、彼らのオリジナリティは認められないのではないか。」と主張したものだった。
 ポアンカレ予想は世紀を跨ぐ数学の難問だ。しかも、その解決にはアメリカのクレイ数学研究所から百万ドルの賞金がかけられている。つまり、この予想を解決したものは人類史上に輝く名誉とともに莫大な富を得られるということである。そういうこともあり、くだんの中国人数学者の論文に異議を唱えたのである。
 ところが、今日の朝日新聞の夕刊を見て驚いた。今日の夕刊の科学欄の小さなコラムの中に、クレイ数学研究所の所長の話として
「ロシアのペレルマン氏がネットで発表したアイディアをもとに四つのグループが専門誌に論文を出した。」
ということが紹介されていた。なんと、論文を発表したのは中国人数学者2名だけではなかったのだ!他の三つについて、検索したのだが今のところそれらしいものは見つけることができなかった。希望的観測だが、他の三つは自分がポアンカレ予想を証明したとは主張していないと思いたい。ともかく、このコラムに書かれていた、
「数学界は、突破口を開いた人を尊重します。」
というこの所長の言葉は数学界の良識だろう。
 ポアンカレ予想について検索している時に、アメリカのコロンビア大学のPeter Woitという数学者のblogを見つけた、この中で彼はPerelmanの講演についてこう記している:
In the spring of 2003, Perelman traveled to the US and gave talks at several places, including a long series at Stony Brook. By then he was explicitly claiming to have a proof, but few of the details were written down, although he did post two more preprints to the arXiv. His talks were major events in the math community, and at them he was able to answer anyone who asked for details on specific points of his argument. He gave a somewhat informal talk at Columbia one Saturday, a talk that I attended sitting next to Hamilton, who was hearing Perelman speak for the first time. Hamilton was clearly very impressed, and soon thereafter he and most other experts began to become convinced that Perelman really did have a way of proving the conjecture.
 ちなみに、この中に出てくるHamiltonはPerelmanがポアンカレ予想を解決するために用いたRicci-flowの研究をおこなった数学者である。
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by hiroi22 | 2006-07-25 23:45 | じっと思う

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